Bei manchen Onlineskatspielanbietern werden gewisse Kennzahlen seiner jeweiligen Gegner angezeigt, etwa durchschnittliche Punktzahl, aber manchmal eben auch so interessante wie:

  • Anzahl der Spiele
  • Relativer Anteil der gespielten Spiele \( r \)
  • Relativer Anteil der gewonnen Spiele \( w \)

So kann man die Spieler leicht kategorisieren, denn interessanter Weise weichen die Werte zum Teil erheblich von den erwarteten Werten wie \( r = 1/3 \) und \( w = 5/6 \) ab.

Tighte Spieler

So gibt es Spieler, die beispielsweise Kennzahlen haben wie: \( r = 0.1 \) und \( w = 0.9 \), also sehr selten mit sehr starken Blättern spielen.

Was ist die beste Gegenstrategie gegen diese Spieler, so sie denn einmal anfangen zu reizen? Kurioserweise mag die Intuition einem einflüstern, ebenfalls konservativer und vorsichtiger zu werden.

Die Mathematik spricht hingegen eine andere Sprache.

Dadurch, dass sie – wenn sie spielen – so oft gewinnen, ist ihr Erwartungswert entsprechend hoch:

\[ \mathbb{E} = 0.9 \cdot X – 2 \cdot 0.1 \cdot X = 0.7 \cdot X \]

wenn \( X \) der Reizwert, also der minimale Spielwert ist.

Wenn jener Spieler also ans Spiel kommt, verlieren wir also in Erwartung den gleichen Wert. Für unsere eigene Mindestgewinnwahrscheinlichkeit \( p \) gilt also:

\[
p X – 2(1-p)X \geq -0.7 \cdot X \\
\Rightarrow p \geq 1.3/3 = 43\%
\]

Es genügt also nur eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 43%, damit es sich lohnt, dem konservativen Spieler das Spiel abzujagen!

Loose Spieler

Analog kontraintuitiv verhält es sich bei „loosen“, also risikofreudigen Spielern. Beispielsweise gibt es Fälle, wo tatsächlich etwas wie \( r = 0.5 \) mit \( w = 0.6 \) gesichtet wurde.

Diese gewinnen in Erwartung:

\[ \mathbb{E} = 0.6 \cdot X – 2 \cdot 0.4 \cdot X = -0.2 \cdot X \]

Jedes Mal, wenn diese Spieler spielen, gewinnt man also mindestens \( 0.2 \cdot X \).

Daher:

\[
p X – 2(1-p)X \geq 0.2 \cdot X \\
\Rightarrow p \geq 2.2/3 = 73\%
\]

Allgemein

Was also im Poker eine – simplifizierte – Binsenweisheit ist:

Spiele tight gegen loose Gegner und loose gegen tighte Gegner.

gilt auch im Skat.

Allgemein gilt also:

\[
pX – 2(1-p)X \geq wX – 2(1-w)X \\
\Rightarrow p \geq 4/3 – w.
\]

Anhand dieser Formel sieht man im übrigen auch, dass für die Extremalfälle \( w = 0 \), \(w = 1/3 \) und \( w = 1 \) gilt:

Wenn der Gegner nie gewinnt und immer verliert, brauchen wir selbst quasi nie zu spielen – außer die sogenannten unverlierbaren Spiele.

Selbst wenn der Gegner nur im Durchschnitt 1/3 der Spiele gewinnt, sollten wir nur die Unverlierbaren spielen.

Wenn der Gegner immer gewinnt, brauchen wir nur eine Mindestgewinnwahrscheinlichkeit von 1/3, um ihm das Spiel profitabel „wegzureizen“.